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利用函数的性质判定方程解的存在

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2019/6/5 13:40:55 / 浏览:77次

徐可
高新一中数学组 710119
关键词:函数,方程,零点,存在
摘要:教材从学生熟悉的二次函数入手,建立二次函数零点与相应二次方程根的联系,然后归纳出方程的根即为函数的零点的结论,接着又通过对函数零点左右两侧函数值符号的研究得出了方程根存在的充分不必要条件------即方程根存在定理,最后应用这个条件解决了简单的方程根存在的判定。通过本节课学生会对方程的解和解方程以及函数与方程的关系有个全新的认识。同时本节课在“二分法求方程的近似解”和“算法”中都有着重要的应用。是中学重要思想方法“函数与方程思想”的理论基础。
一、内容及内容解析:
本节课是北师大版必修一第四章函数与方程的第一节。它的基础主要是基本初等函数的图像与性质,研究方法主要是代数中的图像分析和式子变形。教材从学生熟悉的二次函数入手,建立二次函数零点与相应二次方程根的联系,然后归纳出方程的根即为函数的零点的结论,接着又通过对函数零点左右两侧函数值符号的研究得出了方程根存在的充分不必要条件------即方程根存在定理,最后应用这个条件解决了简单的方程根存在的判定。通过本节课学生会对方程的解和解方程以及函数与方程的关系有个全新的认识。同时本节课在“二分法求方程的近似解”和“算法”中都有着重要的应用。是中学重要思想方法“函数与方程思想”的理论基础。
本节课的核心概念是函数的零点,重点是根的存在定理的探究与应用。
在讨论函数与方程的解的过程中,学生可以感受到数形结合,以及类比,推理,归纳等数学思想方法。

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